题目内容

14、数轴上表示-2和+3两个点之间的距离是
5
．
分析：数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
解答：解：有理数-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．
故答案是：5．
点评：本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．
练习册系列答案
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数轴上表示-5和-2两点间的距离的单位长度是（　　）
设数轴上表示点A的数是a，数轴上表示点B的数是b，那么数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|
（1）数轴上表示2和-3的两点之间的距离是
5
5

（2）数轴上A，B两点表示的数分别是x和3，且|AB|=5．那么x为
-2或8
-2或8

（3）试分析当满足什么条件时（取值范围），代数式|x+1|+|x-3|有最小值？并求最小值．
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是
7
7
．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是
3
3
；表示-3和2的两点之间的距离是
5
5
；表示-5和-4的两点之间的距离是
1
1
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
|m-n|
|m-n|
．
（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=
-5或1
-5或1
．
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）当a=
1
1
时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是
9
9
．

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