Question

如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。

解：

Answer 1

解：（1）对称轴是，

∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，

∴点B（3，0）；

（2）点A（1，0），B（3，0），

∴AB=2，

∵CP⊥对称轴于P，

∴CP∥AB，

∵对称轴是x=2，

∴AB∥CP且AB=CP，

∴四边形ABPC是平行四边形，

设点C（0，x）（x＜0），

在Rt△AOC中，AC= ，

∴BP=，

在Rt△BOC中，BC= ，

∵ ，

∴BD= ，

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP，

∴△BPD∽△BCP，

∴BP²=BD•BC，

即=

∴，

∵点C在y轴的负半轴上，

∴点C（0，），

∴y=ax²-4ax- 3，

∵过点（1，0），

∴a-4a- 3=0，

解得：a=．

∴解析式是：