题目内容
如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
过点F，与AB交于E点，连EF，若
，S△BEF=4，则k= ．
【答案】分析：由于BF：OA=2：3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=
，然后即可求出E（3m，n-
），
依据mn=3m（n-
）可求mn=6，即求出了k．
解答：
解：如图，过F作FC⊥OA于C，
∵BF：OA=2：3
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-
）
∵E在双曲线y=
上
∴mn=3m（n-
）
∴mn=6
即k=6．
故答案为：6．
点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．
，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-
）可求mn=6，即求出了k．解答：
解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵BF：OA=2：3
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-
）∵E在双曲线y=
上∴mn=3m（n-
）∴mn=6
即k=6．
故答案为：6．
点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．
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是BC上一点，BD=