Question

如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=

k

x

过点F，与AB交于E点，连EF，若

BF

OA

=

2

3

，S_△BEF=4，则k=

 

．

Answer 1

分析：由于BF：OA=2：3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S_△BEF=4，则BE=

4

m

，然后即可求出E（3m，n-

4

m

），
依据mn=3m（n-

4

m

）可求mn=6，即求出了k．

解答：解：如图，过F作FC⊥OA于C，
∵BF：OA=2：3
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S_△BEF=4
∴BE=

4

m

则E（3m，n-

4

m

）
∵E在双曲线y=

k

x

上
∴mn=3m（n-

4

m

）
∴mn=6
即k=6．
故答案为：6．

点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．