Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点．点是轴上动点，点从点出发向原点O运动，点在点右侧，．过点作于点将沿直线翻折，得到连接．设与重合部分面积为求：

（1）求线段的长(用含的代数式表示)；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根据直线求得点A、B的坐标，利用勾股定理求得AB的长，进而可求得，由翻折知，，最后根据求得，即可求得BC的长；

（2）分类讨论：当时，当时，当时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得关于的函数解析式即可．

解：∵直线与轴，轴分别相交于点，

点，

由勾股定理得，

在直角中，，

由翻折知：，，

，

，

，

当时，

过点做于点，

，

，

，

当时，

设交于点，

，

由勾股定理得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

当时，

设交于点，

，

，

，

，

综上所述，