Question

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由tan∠AOD＝，可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．

解：∵tan∠AOD＝＝，

∴设AD＝3a、OA＝4a，

则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），

∵CE＝2BE，

∴BE＝BC＝a，

∵AB＝4，

∴点E（4+4a，a），

∵反比例函数 经过点D、E，

∴k＝12a2＝（4+4a）a，

解得：a＝ 或a＝0（舍），

∴D（2， ）

则k＝2×＝3．

故答案为3．