Question

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，连接AE，AF．
求证：△ABE≌△ADF．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：因为点E、F分别是BC、CD边的中点，再利用菱形的性质则可根据SAS得证△ABE≌△ADF．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD=BC=DC，
∵点E，F分别为边BC，CD的中点，
∴BE=

1

2

BC，DF=

1

2

DC，
∴BE=DC，
在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．

点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，属于基础题，关键是熟练掌握菱形的各边相等，对角相等．