Question

【题目】宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）

Answer 1

【答案】（1）A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）有三种方案；（3）当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多

【解析】

（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；

（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；

（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．

解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，

根据题意得：

解得：

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；

（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，

由题意得：750≤5t+500≤764

解得

∵t为正整数

∴t＝50，51，52

∴有三种方案．

第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；

第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；

第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；

（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；

第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；

第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．

当a＝2.5时，三种方案获利相同；

当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；

当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．