Question

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3,）,（1,）,点D、E的坐标分别为（m,m）,（n,n）(m、n为非负数),则CE+DE+DB的最小值是??????? ．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

试题分析：连接AC,作B关于直线OC的对称点E′,连接AE′,交OC于D,交OB于E,此时CE+DE+BD的值最小．

∵点D、E的坐标分别为（m, m）,（n,n）(m、n为非负数)

∴点D在直线OC上,点E在直线OB 上.

∵点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3,）,（1,）,

∴四边形OCBA是菱形,

∴AC⊥OB,AO=OC,

即A和C关于OB对称,

∴CE=AE,

∴DE+CE=DE+AE=AD,

∵B和E′关于OC对称,

∴DE′=DB,

∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,

过C作CN⊥OA于N,

∵C（1,）,

∴ON=1,CN=,

由勾股定理得：OC=2

即AB=BC=OA=OC=2,

∴∠CON=60°,

∴∠CBA=∠COA=60°,

∵四边形COAB是菱形,

∴BC∥OA,

∴∠DCB=∠COA=60°,

∵B和E′关于OC对称,

∴∠BFC=90°,

∴∠E′BC=90°﹣60°=30°,

∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF= BC=1,

由勾股定理得：BF==E′F,

在Rt△EBA中,由勾股定理得：AE′=4,

即CE+DE+DB的最小值是4．

故答案是：4．

考点：轴对称-最短路线问题．