Question

已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：

（1）的长；

（2）求∠的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）12（2）3

【解析】（1）由∠，可知．

于是，由平分∠，，

得．                                       　　　　　　　　　  （2分）

在Rt△中，由  ，

得                                                                  （1分）

利用勾股定理，得  ．

∴                                                                  （2分）

（2）∵，，

∴．

由，得．

即得 ．

又∵，

∴△∽△．                                                   （2分）

∴．

即得．

解得．                                                              （1分）

△中，．

∴．                                                           （2分）

（1）先证出AC=AE，然后根据三角函数的性质求出AB的长，然后利用勾股定理求出BC的长；

（2）利用△∽△得出DE的长，从而求出∠的正切值．