Question

将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则

x

y

=

 

．

Answer 1

分析：已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形，利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）²，整理即可得到答案．

解答：解：如图，由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）²，
∴

(x+y)+y

x+y

=

x+y

y

，
∴1+

y

x+y

=

x

y

+1，
∴

y

x+y

=

x

y

，
∴

x+y

y

=

y

x

，
∴

x

y

+1=

y

x

，
∴

x

y

（

x

y

+1）=

y

x

×

x

y

，
因为y≠0，整理得：（

x

y

）2+

x

y

-1=0，
解得：

x

y

=

5 -1

2

或

x

y

=

- 5 -1

2

（负值不合题意，舍去）．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题主要考查了图形的剪拼，此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．难点是求：“

x

y

”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高．