Question

如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求

x

y

的值．

Answer 1

分析：（1）已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；
（2）利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）²，整理即可得到答案．

解答：解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分．）

（2）解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）²，
可得：x²+xy-y²=0，
因为y≠0，再除以y²得到：(

x

y

)2+

x

y

-1=0，
解得：

x

y

=

5 -1

2

或

x

y

=

- 5 -1

2

（负值不合题意，舍去）．

点评：本题主要考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．难点是求：“

x

y

”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高．