题目内容
如果三角形三个角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是
- A.钝角三角形
- B.锐角三角形
- C.直角三角形
- D.斜三角形
B
分析：设其三个内角分别是3k，4k，5k．根据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
解答：设其三个内角分别是3k，4k，5k（k≠0）．
根据三角形的内角和定理，得
3k+4k+5k=180°，k=15°．
则3k=45°，4k=60°，5k=75°．
则该三角形是锐角三角形．
故选B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．
三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
分析：设其三个内角分别是3k，4k，5k．根据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
解答：设其三个内角分别是3k，4k，5k（k≠0）．
根据三角形的内角和定理，得
3k+4k+5k=180°，k=15°．
则3k=45°，4k=60°，5k=75°．
则该三角形是锐角三角形．
故选B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．
三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
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