题目内容

1
x
-
1
x+2
=1．
分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以x（x+2），得
x+2-x=x（x+2），
即x2+2x-2=0，
解得
x=
-2±2
3
2×1
，
∴x1=-1+
3
，x2=-1-
3
．
检验：把x1=-1+
3
代入x（x+2）=2≠0，
把x2=-1-
3
代入x（x+2）=2≠0，
∴原方程的解为：x1=-1+
3
，x2=-1-
3
．
点评：本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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（1998•江西）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？
若设甲队单独工作需x天完成，则依题意得到的方程是（　　）
观察：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
（x表示整数）
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
（x表示整数）
．
（2）验证：
（3）运用：请利用上述规律，解方程
     
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．
（1）
x
x2-2x
=
(    )
x-2
；  
（2）
a+b
ab
=
(      )
a2b
．
（3）
2a
3b
•
3c
5a
=
2c
5b
2c
5b
．
（4）
x+1
x
-
1
x
=
1
1
．
（5）
2
3a2
+
1
6ab2
=
4b2+a
6a2b2
4b2+a
6a2b2
．
（6）3-2=
1
9
1
9
；
（7）a0=
1
1
．
先阅读解方程
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5x-5
2x+2
的过程，然后回答问题：
将方程整理为
x-1
x
+
x-1
x+1
=
5(x-1)
2(x+1)
（第一步）
方程两边同时除以（x-1）得
1
x
+
1
x+1
=
5
2(x+1)
（第二步）
去分母，得2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个整式方程，得x=2    （第四步）
上面解题过程中：
（1）第二步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；
（2）出现错误的是
第二步
第二步
；
（3）上述解题过程还缺少
检验
检验
；
（4）本题正确的解为
x=2或x=1
x=2或x=1
．
计算：
（1）
a
a2-2a
+
1
3-a
÷
2-a
9-a2
； 　　　　　   
（2）
1
x
-
1
x-1
(
x2-1
x
-x+1)．

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