Question

几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题。让我们从书本一道习题入手进行知识探索.

【回忆】

如图，A、B是河l两侧的两个村庄.现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由.

 

【探索】

（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO＋BO＋CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由.

 

 （2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO＋BO＋CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【回忆】

作图正确………………………………………1分

理由：两点之间线段最短………………………………………2分

【探索】

（1）作图正确……………………………………4分

理由：点到直线的距离垂线段最短………………………………………5分

（2）作图正确……………………………………7分

理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）………………8分