题目内容
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
（1）y=-x+4 （2）①见解析 y=
x （3）存在，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）
解析解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，
代入（4，0）得：4k+4=0，
解得：k=-1，
则直线AB的函数解析式为y=-x+4；
（2）①由已知得：
OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，
又∵OD=OD，
∴△BDO≌△COD，
∴∠BDO=∠CDO，
∵∠CDO=∠ADP，
∴∠BDE=∠ADP，
②如图，连结PE，
∵∠ADP是△DPE的一个外角，
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，
∵∠BDE是△ABD的一个外角，
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，
∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，
∴∠DPE=∠OAB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠DPE=45°，
∴∠DFE=∠DPE=45°，
∵DF是⊙Q的直径，
∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=DE，即y=x；
（3）当BD：BF=2：1时，
如图，过点F作FH⊥OB于点H，
∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，
∴∠DBO=∠BFH，
又∵∠DOB=∠BHF=90°，
∴△BOD∽△FHB，
∴
=2，
∴FH=2，OD=2BH，
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴OE=FH=2，
∴EF=OH=4-
OD，
∵DE=EF，
∴2+OD=4-OD，
解得：OD=
，∴点D的坐标为（0，），
∴直线CD的解析式为y=
x+，
由
，得：
，
则点P的坐标为（2，2）；
当
时，
连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，
而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，
∵∠DEP=∠DPA，
∴∠DBE=∠DAP=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
如图，过点F作FG⊥OB于点G，
同理可得：△BOD∽△FGB，
∴
，
∴FG=8，OD=BG，
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，
∴四边形OEFG是矩形，
∴OE=FG=8，
∴EF=OG=4+2OD，
∵DE=EF，
∴8-OD=4+2OD，
OD=，
∴点D的坐标为（0，-），
直线CD的解析式为：
，
由
，得：
，
∴点P的坐标为（8，-4），
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．
一线名师提优试卷系列答案
（x>0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD。已知△AOB≌△ACD。
某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
| | 甲（kg） | 乙（kg） | 件数（件） |
| A | | 5x | x |
| B | 4（40-x） | | 40-x |
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
| 销售单价x(元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
| 每天销售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．
与
相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.