题目内容

Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4 $数学公式$ ，则a=，∠A=．

6 $\text{[math]}$ 60°
分析：根据题意做出图形，可知AC=6，AD=4 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ =cos∠CAD，求出∠CAD的度数为30°，即可得出∠CAB=60°，∠B=30°，继而可得出BC的长度．
解答：根据题意作出图形，

可知AC=6，AD=4 $\text{[math]}$ ，
在Rt△ACD中，
∵ $\text{[math]}$ =cos∠CAD，
∴cos∠CAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则∠CAD=30°，
∵AD为∠A的角平分线，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
则 $\text{[math]}$ =tan60°，
BC=6× $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，
即a=6 $\text{[math]}$ ．
故答案为：6 $\text{[math]}$ ，60°．
点评：本题考查了勾股定理及三角函数的知识，解答本题的关键是根据余弦求出∠CAD的度数，难度一般．