Question

我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售
③每天的冷藏费用为300元
④该水果最多保存110天
（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为

 

元；
（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据等量关系水果的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批水果的销售单价，再根据平均每天有10千克的水果损坏则可求出这批水果的销售量；
（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出方程求解即可；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

解答：解：（1）10+0.1x；
（2）（10+0.1x）（6000-10x）-10×6000-300x=9600，
解得：x=80，或x=120，
∵x≤110，
∴将这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元；
（3）设利润为w，由题意得
w=（10+0.1x）（6000-10x）-300x-6000×10，
=-x²+200x+6500=-（x-100）²+16500，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=100时，w_最大=16500，
∴当x=100时，利润有最大值．
将这批A水果存放100天后一次性出售可获得最大利润为16500元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法和二次函数的最值求法等知识，注意二次函数的增减性的应用是解题关键．