Question

如图，等腰直角三角形AOB的面积为S₁，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁＜S₂
3. C.
   S₁=S₂
4. D.
   S₁≥S₂

Answer 1

C
分析：设OA=R，则AB=R，而S₂=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S₁），然后根据扇形、圆和三角形的面积公式计算即可得到S₁与S₂的关系．
解答：设OA=R，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=R，
S₂=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S₁）=×π×-+S₁=S₁．
故选C．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式．