Question

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；（2）x²-3x-1=0．

Answer 1

分析：（1）根据方程的特点，应采用因式分解法，即把方程的左边提取公因式（x-3），因式分解，然后利用因式分解法解答．
（2）根据方程的系数特点，应准确确定a、b、c的值，利用公式法解答．

解答：解：（1）（x-3）²+2x（x-3）=0，
因式分解得，（x-3）[（x-3）+2x]=0，
解得，x₁=1，x₂=3；

（2）x²-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
△=b²-4ac=9+4=13，
所以x=

3± 13

2

，
所以x1=

3+ 13

2

，x2=

3- 13

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．