Question

用大小为1×1，2×2，3×3的瓷砖铺一个23×23的正方形地面．

(1)请设计一种方案，只用1块1×1的正方形及若干2×2，3×3的瓷砖铺满地面；

(2)证明要铺满地面，没有1×1的正方形不行．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在23×23的正方形中央铺设1×1的瓷砖，再把剩下的部分划分为4个11×12的矩形，其中每一个矩形可分成2×12和9×12的矩形，然后铺上相应的2×2和3×3的瓷砖． 　　(2)把23×23的正方形的行连接编号，并把号码为1、4、7、…、22的行涂成黑色，而把其余的涂成白色，那么任何2×2或3×3的正方形瓷砖都将含偶数个白格，所以那样的瓷砖铺成23×23的正方形是不可能的，因为23×23的正方形包含有奇数个白格．