Question

已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB为等腰直角三角形？

能

（填“能”或“不能”）．如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由．

Answer 1

分析：根据已知得出过P作OM的垂线，垂足H₁延长H₁P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H₂延长H₂P交OM于点E，以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A₁、A₂，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B₁、B₂．进而利用全等三角形的性质得出即可．

解答：解：过P作OM的垂线，垂足H₁延长H₁P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H₂延长H₂P交OM于点E．
以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A₁、A₂，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B₁、B₂．
原理：全等三角形，△EB₁P≌△FPA₁，△EB₂P≌△FPA₂．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质，根据已知得出过P作OM的垂线，过P作ON的垂线进而作出圆是解题关键．