题目内容
在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．
（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点
∴
=
=
，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．
∴
| CP |
| DQ |
| CQ |
| AD |
| 1 |
| 2 |
∴△ADQ∽△QCP；
（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．
练习册系列答案
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