Question

如图24­1­12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：(1)不同类型的正确结论有：

①BE＝CE ；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²＋BE²＝OB²；⑧S_△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形等．

(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4.

设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.

在Rt△OEB中，

由勾股定理，得OE²＋BE²＝OB²，即(R－2)²＋4²＝R².解得R＝5.

∴ ⊙ O的半径为5.