Question

如图，相交于P(2，2)点互相垂直的直线与x轴的正方向交点为A，与y轴的正方向交点为B，则四边形OAPB的面积是

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A．4平方单位

B．5平方单位

C．6平方单位

D．7平方单位

Answer 1

答案：A
解析：

过P作PC⊥X轴于C，PD⊥Y轴于D，则四边形PCOD是矩形。 因为P（2，2），所以PC=PD，即四边形PC0D是正方形。 由于X轴⊥Y轴，直线⊥ 于P，所以∠PAC+∠PBO=180° 又∠PBD与∠PBO是邻补角， 所以∠PAC=∠PBD，依据AAS得△PAC≌△PBD，所以S△PAC=S△PBD 于是S四边形PAOB=S正方形PCOD=4。 选A。 说明：实际上图中的四边形的面积是一个定值。将四边形绕定点P旋转，使或经过原点O，这时四边形变成等面积的等腰直角三角形，容易求出它的面积是4平方单位。