Question

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）

Answer 1

分析：通过证明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，进而求出AB和EF，即可得出正方形的面积．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵

∠AFD=∠AEB ∠FDA=∠EAB AD=AB

∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB=

BE2+AE2

=

32+42

=5，
故正方形的面积为：5×5=25．

点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明△ABE≌△DAF．