题目内容
（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．
（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．
分析：（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；
（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．
（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．
解答：解：（1）不变；
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠PAB=
∠BAO，∠PBA=
∠ABO，
∴∠APB=180°-（
+
）（三角形内角和定理），
∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，
∴∠APB=130°；
（2）保持不变；
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC①，
又∵∠YBA是△AOB的外角，
∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，
由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，
∴∠YBD=∠ABD=
∠YBA，∠BAC=∠OAC=
∠OAB，又∠AOB=60°，
②÷2得：
∠ABY=
∠AOB+
∠OAB，
即∠ABD=30°+∠BAC③，
由①和③得：∠C=30°．
答：∠APB=130°；∠C=30°．
解：（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠PAB=
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∴∠APB=180°-（
| ∠ABO |
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| ∠BAO |
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∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，
∴∠APB=130°；
（2）保持不变；
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC①，
又∵∠YBA是△AOB的外角，
∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，
由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，
∴∠YBD=∠ABD=
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②÷2得：
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即∠ABD=30°+∠BAC③，
由①和③得：∠C=30°．
答：∠APB=130°；∠C=30°．
点评：本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．
①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．
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