Question

【题目】如图所示，已知：点A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …，则第n个等边三角形的边长等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OB= ，OC=1， ∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，
同理得：B1A2= A1B1= ，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于 ．
根据题目已知条件可推出，AA1= OC= ，B1A2= A1B1= ，依此类推，第n个等边三角形的边长等于 ．