Question

如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①根据直角三角形两角互补的性质即可进行解答；
②由于BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，可求出△BCD≌△BED，故可得出结论；
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，可知此小题错误；
④由②中△BCD≌△BED可得出结论．
解答：①∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠BCF+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCF，故此小题正确；
②∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=CD，BD=BD，
∴△BCD≌△BED；
∴CD=CG，故此小题正确；
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，故此小题错误；
④由②可知，
∵△BCD≌△BED，
∴BC=BE，故此小题正确．
故①②④正确．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到线段两端的距离相等．