Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知点A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标出点B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出这两个点的坐标：________、________；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________(不必证明)；

运用与拓广：

(3)已知点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(3，5)、(5，－2)．如下图． 　　(2)(b，a)． 　　(3)由(2)得，点D(1，－3)(或点E(－1，－4))关于直线l的对称点为(－3，1)(或点(－4，－1))，连接E(或D)交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小． 　　设直线E的解析式为y＝kx＋b． 　　将点(－3，1)，点E(－1，－4)，代入得 　　解得 　　所以直线E的解析式为y＝－x－． 　　根据题意，得解得 　　所以点Q的坐标为(－，－)．