Question

如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，………………1分
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．………………3分
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，………………4分
∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，………………5分
∴BE=AE=CE=1/2BC=5．………………6分

解析