题目内容

图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（　　）

A. 5n B. （5n﹣1） C. （5n﹣2） D. （4n+1）

D 【解析】试题解析：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2?1=9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3?2=13， …， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n?(n?1)=4n+1. 故选D.
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得： ，即可解EC=2， 故选：B．

下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.

②④ 【解析】试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；. ②的次数是3次，说法正确；. ③3xy2-4x2y+1是三次三项式，故原说法错误；. ④是多项式，说法正确；. 故答案为：②④．

某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．

该老板给顾客优惠了． 【解析】试题分析：设品牌服装每套进价元，根据利润=标价-进价,列出一元一次方程，求出进价进而作出判断． 试题解析：该老板给顾客优惠了． 设品牌服装每套进价元，由题意得： 解得 原来售价2×600=1200（元）， 提价后八折价格（2×600+50）×0.8=1000（元）， 该老板给顾客优惠了．

已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为_______________．

﹣5 【解析】试题解析：原式 当2x+y=?1时，原式=?2?3=?5. 故答案为：?5.

下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量． 选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系． 故选C．

（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：① ∠AEB的度数为_______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

（3）探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度数是60°或120°．

【解析】试题分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．

试题解析：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°.

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=∠BEC?∠CED=60°.

故答案为：60°.

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE.

故答案为：AD=BE.

（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=∠BEC?∠CED=90°.

∴AB==17；

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAB=∠CBA=60°，

∴∠OAB+∠OBA=120°

∴∠AOE=180°?120°=60°，

同理求得∠AOB=60°，

∴∠AOE=120°，

∴∠AOE的度数是60°或120°.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力.

【题型】解答题
【结束】
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如图，直线MN：y＝－x＋b与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，AD＝1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动．设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S．

（1）求直线MN的解析式；

（2）当t＝1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；

（3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；

（4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式

（1）y=-x+4（2）t=1时，点C（3，1）在直线MN上（3）t=3时，点D在直线MN上（4）S= 【解析】试题分析：（1）把点（4，0）代入直线即可求得结果； （2）先求出当=1时点A运动的路程，即可得到点C的坐标，再代入直线MN的解析式即可判断； （3）先得到运动开始时点D坐标，再令，得到此时点D的坐标即可判断； （4）分、、、四种情况分析即可. （1）∵直线...

点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是_____．

（1,2） 【解析】点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）. 故答案为（1,2）.

因式分【解析】

（1） （2） （3）

（1）；（2） ；（3） . 【解析】试题分析：（1）先把2-m转化为-(m-2)，然后提出公因式(m-2)，最后再利用平方差公式分解即可； （2）先利用平方差公式分解，然后再分别利用完全平方差公式和完全平方和公式分解； （3）先计算多项式乘多项式，合并同类项后再利用十字相乘法分解． 试题解析： 【解析】 （1）原式===； （2）原式== ； （3）原...

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