Question

已知，如图1，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₁C=×180°+∠A，∠BO₂C=×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）
________．

Answer 1

∠BO₁C=×180°+∠A，∠BO_n-1C=×180°+∠A．
分析：根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和n等分线间的关系，从而写出结论．
解答：根据题中所给的信息，总结可得：∠BO₁C=×180°+∠A，
∠BO_n-1C=×180°+∠A．
故答案为：∠BO₁C=×180°+∠A，∠BO_n-1C=×180°+∠A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念，难度不大，注意由特殊到一般的总结．