题目内容

x-2的平方根为±2，3x+y+1的立方根为3，则x2+y2的平方根为______．
根据题意得，x-2=（±2）2=4①，
3x+y+1=33=27②，
①②联立解得x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∵（±10）2=100，
∴x2+y2的平方根为±10．
故答案为：±10．
练习册系列答案
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已知x是
10
的整数部分，y是
10
的小数部分，则(y-
10
)x-1的平方根为
 
．
在数学里，我们规定：a-n=
1
an
 （a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a2•a-3=a2+（-3）=a-1=
1
a
．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i2=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+
1
3
i=
7
3
i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i2=-6；（3i）2=-9；-4的平方根为±2i；如果x2=-7，那么x=±
7
i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
（1）想一想，作这样的规定有什么好处？
（2）试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数解：
（3）你认为，在学习中，当面临一个新的挑战时，我们应如何面对？
已知一个正数a的平方根为2m-3和3m-22，则a=
49
49
．
8的立方根为
2
2
，
81
的平方根为
±3
±3
．
一个正数的平方根为2a-3和-a+1，则a的值为
2
2
．

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