Question

已知抛物线y=x2﹣4x+3．

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y≤0．

 

 

Answer 1

（1）顶点坐标（2，-1），对称轴方程为x=2；

（2）（1，0）、（3，0）；

（3）当1＜x＜3时，y≤0.

【解析】

试题分析：（1）把抛物线方程转化为顶点式方程，由解析式可直接写出答案；

（2）令y=0，求得相应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标；

（3）根据图示直接写出答案．

试题解析：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2；

（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，

所以（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得 x1=1 x2=3．

则该抛物线与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）；

（3）由（1）、（2）知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2，x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）．

又∵抛物线开口方程向上，与y轴交点坐标是（0，3），

∴其大致图象如图所示．

根据图示知，当1＜x＜3时，y≤0．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数的性质；3.二次函数与不等式（组）．