Question

二次函数y=-x²+6x-5的图象是

抛物线

，开口

下

，对称轴是

3

，顶点坐标是

（3，4）

；与x轴的两个交点坐标分别是

（1，0），（5，0）

，与y轴的交点坐标是

（0，-5）

，对称轴左侧（

x＜3

）y随x的增大而

增大

；对称轴右侧（

x＞3

）y随x的增大而

减小

，当x=

3

时，y有最

大

值为

4

；它是y=-x²向

左

平移

3

个单位向

上

平移

4

个单位得到的；当x

大于1小于5

时，y＞0，当x

小于1或大于5

时，y＜0．

Answer 1

分析：二次函数的图象是抛物线，根据二次函数二次项系数a=-1＜0可知抛物线开口向下．利用对称轴公式x=-

b

2a

求出对称轴x=3，利用抛物线顶点公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）可求出抛物线顶点坐标（3，4）；令y=0可求出抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（5，0）；令x=0，可求出抛物线与y轴的交点坐标是（0，-5）
根据二次函数图象的单调性，可知在图象开口向下的抛物线中在对称轴左侧（x＜3）时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x＞3）时，y随x的增大而减小，抛物线有最高点，即y有最大值为4；把y=-x²+6x-5变成顶点式y=-（x+3）²+4，可以得知它是y=-x²向 左平移 3个单位向上平移 4个单位得到的；根据图象可知当1＜x＜5 时，y＞0，当x＜1或x＞5时，y＜0．

解答：解：①二次函数y=-x²+6x-5的图象是抛物线
②∵a=-1＜0∴抛物线开口向下
对称轴x=-

b

2a

=-

6

2×(-1)

=3
③

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-5)-62

4×(-1)

=4
根据抛物线顶点公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）可得顶点坐标是（3，4）
④当y=0时，-x²+6x-5=0
解方程得：x₁=1，x₂=5
所以与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（5，0）
⑤当x=0时，y=-5，所以与y轴的交点坐标是（0，-5）
⑥∵抛物线开口向下
∴对称轴左侧（x＜3）y随x的增大而增大；对称轴右侧（x＞3）y随x的增大而减小，
当x=3时，y有最大值为4；
⑦因为y=-x²+6x-5=-（x+3）²+4，所以它是y=-x²向 左平移 3个单位向上平移 4个单位得到的；
⑧因为二次函数y=-x²+6x-5的图象与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（5，0），抛物线开口向下
所以当1＜x＜5 时，y＞0，当x＜1或x＞5时，y＜0．
故答案为：抛物线；下；3；（3，4）；（1，0），（5，0）；（0，-5）；x＜3；增大；x＞3；减小；3；大；4；左；3；上；4；大于1小于5；小于1或大于5．

点评：主要考查了二次函数的基本性质，涉及的知识点比较全面．其中抛物线对称轴公式x=-

b

2a

，顶点公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）要记住．