Question

如图，AB∥CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，则∠BED=

 

°．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义，∠EBD等于∠ABD的一半，∠BDE等于∠BDC的一半，又∠ABD+∠CDB=180°，所以∠EBD+∠BDE=90°，所以∠BED=90°．

解答：解：∵BE、DE分别是∠ABD和∠BDC的平分线，
∴∠EBD=

1

2

∠ABD，∠EDB=

1

2

∠BDC，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）=90°，
∴∠BED=180°-90°=90°．

点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，需要熟练掌握．