Question

28、根据下列解题过程填空
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1=∠2，试说明∠AGD=∠ABC．
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴BD∥EF

（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠2=∠3

（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BC

（内错角相等，两直线平行）

∴∠AGD=∠ABC

（两直线平行，同位角相等）

．

Answer 1

分析：先根据BD⊥AC，EF⊥AC可求出BD∥EF，再根据平行线的性质即可求出∠2=∠3，通过等量代换及平行线的判定定理可求出DG∥BC，最后根据平行线的性质解答即可．

解答：解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴BD∥EF （垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AGD=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．

点评：本题涉及到平行线的判定定理及性质，比较简单．