Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。

Answer 1

解：（1）连结BD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90 °，
而∠ABC=∠E=45°，
∴∠DAB=45°，则AD=BD，
△ABD是等腰直角三角形，
连结OD，则有OD⊥AB，
又∵DC∥AB，∴OD⊥DC，
∴CD与⊙O相切；
（2）连结BE，则BE⊥AE，
∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，
则在Rt△ABE中，sin∠ABE =，
∴sin∠ADE=。