Question

如图：△ABC中，AB=AC，
（1）用尺规作图作分别作出∠A的平分线和AB边的垂直平分线；
（2）设∠A的平分线和AB边的垂直平分线交于点D，求证：DA=DB=DC．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）如图所示：AE即为∠BAC的平分线以及MN是AB的垂直平分线；

（2）∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，且平分BC，
∴BD=CD，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD=BD=CD．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线的性质，得出BD=CD是解题关键．