Question

如图，AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中线，则图中全等三角形的对数共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质得出AD⊥BC，DE=DF，DB=DC，∠B=∠C，推出∠ADE=∠ADF=90°，BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△ACF，得出AE=AF，根据全等三角形的判定推出即可．

解答：解：∵AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中线，
∴AD⊥BC，DE=DF，DB=DC，∠B=∠C，
∴∠ADE=∠ADF=90°，BE=CF，
在△ABE和△ACF中

AB=AC ∠B=∠C BE=CF

∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∴根据SSS可推出△AED≌△AFD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴CE=BF，
∴根据SSS可推出△ABF≌△ACE，
利用SAS可证明△ADB≌△ADC
即有4对全等三角形，
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．