题目内容
如图，已知：点D、E分别是AB、AC上的点，线段CD与线段BE相交于点O，且DB=EC=2AD，DC=BE，问：点E是线段AC的几等分点，并给出证明．
分析：首先连接CB，再证明△DCB≌△EBC，可证出AB=AC，再根据条件DB=EC=2AD，可得EC=2AC，即可以得到答案．
解答：解：点E是线段AC的三等分点．理由如下：
连接CB．
在△DCB和△EBC中，
，
∴△DCB≌△EBC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵DB=EC=2AD，
∴EC=2AC，
∴点E是线段AC的三等分点．
连接CB．
在△DCB和△EBC中，
|
∴△DCB≌△EBC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵DB=EC=2AD，
∴EC=2AC，
∴点E是线段AC的三等分点．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明AB=AC．证明三角形全等和运用等角对等边是得到线段相等的重要方法之一．
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