Question

已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为

1：2

．

Answer 1

分析：求出BD=DC，根据勾股定理求出BC=

BD2+CD2

=

2

BD，求出AD=AB，根据勾股定理求出BD=

2

AD，代入求出即可．

解答：解：
∵BD=CD，BD⊥DC，
∴∠C=∠DBC=45°，
由勾股定理得：BC=

2

BD，
∵∠ABC=90°=∠A，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠ADB=90°-45°=45°=∠ABD，
∴AD=AB，
由勾股定理得：BD=

2

AD，
即

AD

BC

=

AD

2 BD

=

AD

2 × 2 AD

=

1

2

=1：2，
故答案为：1：2．

点评：本题考查的知识点有等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理，直角梯形的性质，关键是求出BC=

2

BD，BD=

2

AD，主要考查学生的推理能力．