题目内容
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，
∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，
，
∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，
．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
．
连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，
∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，
，∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，
． ∵直径AB垂直于弦CD，
∴
．
练习册系列答案
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