Question

同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．

（1）|x﹣1|表示__________；

（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；

（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．

Answer 1

【考点】绝对值；数轴．

【分析】（1）由|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离可知|x﹣1|表示数轴上表示x的点与数1的点的距离；

（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和；

（3）可分为x≤1，1＜x≤2，x＞2三种情况进行化简计算．

【解答】解：（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；

故答案为：数轴表示数x的点与表示数1的点的距离．

（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和，

∴当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为3；

（3）当x≤1时，1﹣x+2（2﹣x）=8．

解得：x=﹣1．

当1＜x≤2时，x﹣1+2（2﹣x）=8，

解得：x=﹣5（不合题意）．

当x＞2时，x﹣1+2（x﹣2）=8，

解得：x=．

综上所述，x的值为﹣1或