Question

8．如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论；
（2）根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 （1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△BDO中，BD=$\frac{OD}{tan∠B}=\frac{1}{tan33°}$≈1.54．

点评 本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．