题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8cm |
分析：EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．
解答：解：∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴
=
，
∵BD=
=10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×
cm=
cm，
∴EF=2FO=
cm．
故选C．
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴
| FO |
| BO |
| AD |
| AB |
∵BD=
| AD2+AB2 |
∴BO=5cm，
∴FO=5×
| 6 |
| 8 |
| 15 |
| 4 |
∴EF=2FO=
| 15 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．
练习册系列答案
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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