Question

已知两圆的半径r₁，r₂分别为方程x²-3x+2=0的两根，若两圆相切，则两圆的圆心距为

1或3

．

Answer 1

分析：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O₁、⊙O₂的半径r₁，r₂分别为方程x²-3x+2=0的两根，解方程求出r₁、r₂，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O₁O₂的值．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半径r₁，r₂分别为方程x²-3x+2=0的两根，
解得r₁=1、r₂=2或r₁=2、r₂=1．
∴若两圆内切，则圆心距O₁O₂的值是：2-1=1，
若两圆外切，则圆心距O₁O₂的值是：1+2=3．
∴圆心距O₁O₂的值是：1或3．
故答案为：1或3．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．