Question

如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6．
（1）△ACD是什么三角形？为什么？
（2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD′交AB于点E．若重叠部分的面积为4，求CE的长度．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，已知AB=BC=4，由勾股定理可求AC，再由勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形；
（2）过E点作EF⊥AC，垂足为F，根据重叠部分的面积为4求EF，易证△AEF为等腰直角三角形，可得AF=EF=

2

，FC=AC-AF=3

2

，在Rt△CEF中，由勾股定理求CE．

解答：解：（1）△ACD是直角三角形．
理由：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=BC=4，AC²=AB²+BC²=32，
在△ACD中，∵AC²+AD²=32+4=36=CD²，
∴△ACD是直角三角形；

（2）过E点作EF⊥AC，垂足为F，
∵S_△ACE=

1

2

×EF×AC，
∴

1

2

×EF×4

2

=4，解得EF=

2

，
∵∠BAC=45°，EF⊥AC，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=EF=

2

，FC=AC-AF=3

2

，
在Rt△CEF中，CE=

EF2+ FC2

=

2+18

=2

5

．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的计算问题．关键是理解题意，灵活运用所学知识解题．