题目内容
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等边三角形，则S△ABE：S△ACF等于（ ）| A、AB：AC | B、AD2：DC2 | C、BD2：DC2 | D、AC2：AB2 |
分析：由于△ABE，△ACF都是等边三角形，由于所有的等边三角形相似，可知△ABE∽△ACF，那么有S△ABE：S△ACF=（
）2，从而可知答案AD错误；又AD⊥BC，直角三角形斜边上的垂线所分成的两个三角形与原三角形相似，可知△ACD∽△ACB，再根据相似三角形的性质有
=
，等量代换有S△ABE：S△ACF=（
）2，从而可知B对，C错．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
| CD |
| AD |
| CD |
解答：解：如右图所示，
∵△ABE，△ACF都是等边三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S△ABE：S△ACF=（
）2，
故答案A错误；答案D错误；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴
=
，
∴S△ABE：S△ACF=（
）2，
故答案B正确；答案C错误．
故选B．
∵△ABE，△ACF都是等边三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S△ABE：S△ACF=（
| AB |
| AC |
故答案A错误；答案D错误；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| CD |
∴S△ABE：S△ACF=（
| AD |
| CD |
故答案B正确；答案C错误．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定、性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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